Если ты добавляешь горизонтальные слои тоже шахматным образом, т.е. так, чтобы над пустой клеткой оказывалась деревянная, а над деревянной пустая, то конечно будут. И этих пустых внутренних кубиков будет примерно столько же сколько деревянных.

Это две разные задачи.
Даже три.
Задачу про куб из гести спичек мы уже давно решили и разобрали.
Потом попуитно возникла задачка про то, сколько кубиков можно сложить из трехмерных кубиков,
если кубиками считать собственно сами деревянные кубики , и воздушные кубики межлу деревянными кубиками,
если полагать, что шесть граней шести деревянных кубиков дают нам один воздушный кубик между деревянными.
И попутно третья задача, на плоскости.
Сколько квадратов всего получится, если четыре деревянных квадрата образуют пятый воздушный между ними?...

Убедил!
Я просто пытался прикинуть формулу отношения количества  всех кубиков к количеству деревянных, и не смог...

У нас не бесконечное число кубиков, так что и область не бесконечна.

Тогда количество пустых кубиков будет зависеть от того, как сформирована группа деревянных кубиков. В расплющенной компоновке выпиливать придется много, если компоновка кубиков ближе к шару или большому кубу, то меньше.

Мы начинали с предельного перехода к бесконечности, однако...
А на не бесконечном числе кубиков константа Загара - Лукомора будет тем меньше, чем меньше число кубиков...

Отредактировано Лукомор (2022-04-11 15:23:48)

Понятно что сложить трехгранной пирамидой, но образование треугольников только если центры шариков брать за вершины треугольников.

Если высыпать на плоскость много одинаковых шариков и слегка обжать их по периметру, а потом легко потрясти, они сами сложатся в гексагонально упакованный слой. Где шарики лежат ровными рядами и имеют каждый по шесть соседей. Если на этот слой положить еще один такой-же слой, он хорошо уложится в ямки между нижележащими шариками и будет таким-же ровным и гексагональным. Но количество ямок вдвое больше требуемого. То есть второй слой может попасть в два разных и равнозначных положения. И структура этого двухслойного покрытия будет одинаковой для обоих случаев. Но вот третий слой размещенный по соответствующим ямочкам приведет в двух возможных случаях к разной структуре трехслойного покрытия.

Признаться, я тоже не понял, хотя всё читаю с профессиональным интересом.

Виноват. Завихрение в голове. Заговорили про шары и что-то включилось. Это все имеет отношение к кристаллографии и упаковке атомов в металлах. Для двух разных расположений слоев атомов, о которых я сказал, одно соответствует гранецентрированной упаковке (ГЦК), а другое - объемноцентрированной (ОЦК). Это наиболее часто встречающиеся типы упаковок атомов для металлов.

"Откуда дровишки", всмысле, цифирки откуда?

Из классической литературы по внутренней геометрии упаковок гранул катализаторов в насыпных слоях в промышленных каталитических реакторах. Для сферических и цилиндрических гранул доля свободного объема 0.4 независимо от размера гранул (лишь бы гранулы были одного размера и размер гранулы был много меньше размера слоя).

Вот вековая практика промышленного катализа этого не подтверждает. Причем классическая цифра 40% это для хорошо утрясённого слоя, если просто сыпать без уплотнения, то можно и больше получить.

Я не очень понимаю причем тут вообще кристаллы. В кристаллах вообще нет понятия свободного объема.