Давай решим эту же задачу без всяких запретов и табу.

Зенон выбрал момент первого измерения, когда Ахиллес достигнет места, с которого стартовала черепаха.

Но этот выбор момента первого измерения - произвольный, и он может быть любым.
Я выберу другой, и оставаясь в рамках убывающей геометрической прогрессии, получу совершенно противоположные результаты, но отнюдь не парадоксальные...

Пусть расстояние между участниками в момент старта снова 1000 метров.
Но первое измерение я произведу не тогда, когда Ахиллес пробежит эти 1000 метров, а тогда, когда он пробежит 1001 метр.
Имею право! На бегунов это не повлияет никак, это целиком рационализация методики измерения.
Считаем.

Когда Ахиллес пробежит 1001 метр, черепаха за то же время проползет 100,1 метр, и будет впереди на 99,1 м. Дальше считаем в точности по Малинину-Буренину по Зенону.
Второй отрезок Ахиллеса равен первому отрезку черепахи:100,1 м. За это время черепаха проползет 10.01 метра. У Ахиллеса будет со старта 1101,1 м, у черепахи 110,11 плюс километр форы = 1110,11. Следующий интервал: Ахиллес пробежит 10,01, черепаха 1,001.
В сумме у А. =  1111,11, у Ч. =1111,111. И наконец еще один интервал: А. 1.001, Ч 0,1001,
И в сумме от точки старта имеем: А.= 1112,111, Ч. = 1111,2111. Уже в этот момент Ахиллес опережает черепаху на 0,8999 метра.А всего просуммировав бесконечно много бесконечно убывающих в длине участков получаем, что Ахиллес пробежит при такой схеме измерений
1112,(2) метра, а черепаха проползет 111, (2) метра, и с учетом форы, отстанет на 1 метр в итоге от Ахиллеса.

Аналогично, если я первое измерение проведу, когда Ахиллес пробежит 999 метров, а черепаха за это же время проползет 99, 9 метра, и будет находиться на 100,9 метра впереди, с учетом форы, а дальше буду измерять строго по методике Зенона, то найду, что Ахиллес в сумме всех интервалов пробежит 1110 метров ровно, а черепаха за то же время проползет 1111 метров, и окажется впереди Ахиллеса на 1 метр.
То есть при таком варианте измерения Ахиллесу запрещено не только обгонять, но и даже приближаться к черепахе на расстояние ближе 1 метра...

Отредактировано Лукомор (2024-05-30 13:02:40)

Перемещение черепахи в итоге равно нулю, вот на этот ноль Ахиллес и отстанет по итогу.

Главное, не перепутайте чалку с чёлкой, чёлку с пчёлкой, а пчёлку с мохнатым шмелём. А то может неудобно получиться...

С таким зоофилическим акцентом вся история погони Ахиллеса за черепахой предстает уже в совсем другом свете.

Но классическая версия не рассматривает такие варианты мотивации. А мотивация могла быть даже и гастрономической: хотел съесть черепаху, но слабел в процессе погони. Ну, или внезапно вспыхнувшее взаимное чувство. Причём, Ахиллес думал "Не догоню, так хоть согреюсь", а черепаха "Не слишком ли быстро я бегу".
То есть, вопрос "А зачем Ахиллес вдруг за ней побежал?" имеет огромное значение, но до сих пор теоретиками игнорировался.
И только наш форум...

Да!

Два бегуна бегут по дистанции с заданными скоростями с заданных стартовых позиций, в решении нас интересует их абсолютное и относительное перемещение с течением времени. Всё, это задача. А вот дальше к этой задаче можно придумывать разные вопросы и ограничения. Это уже постановки задачи.

Зенон - Маугли, воспитанный метрологами... *смотрит на дискуссию с Доком о черепахе* ..., причем похоже, что в однополом браке.

Вот именно, что алгоритм один и тот же,
а оезультат зависит только от начальных условий.
От отношения расстояний, которые должны пробежать Ахиллес и черепаха.
Если это отношение больше отношения скоростей - выигрывает Ахиллес,
если отношение меньше отношения скоростей, выигрывает черепаха.
Нетрудно догадаться, что будет, если отношение проходимых путей равно отношению сккоростей...

Отредактировано Лукомор (2024-05-31 18:26:20)

При всех этих запретах мы, тем не менее, можем найти и время (конечное между прочим ), за которое Ахиллес, при соблюдении всех поставленных в задаче ограничений, догнал, таки, черепаху, и расстояние, которое он преодолел, и расстояние которое проползла черепаха.
И оба эти расстояния, они тоже вполне себе конечные.

Что характерно, именно те же результаты получились и у метролога, который менее чем за две минуты призвел ровно бесконечное число замеров положения Ахиллеса и черепахи в разные моменты времени, составил бесконечную таблицу, где в последней строке черным по белому зафиксировано расстояние между Ахиллесом и черепахой, в точности равное нулю, пронумеровал, прошил и скрепил сургучной печатью

Отредактировано Лукомор (2024-06-01 07:01:28)

И чего тут разного? В оригинале Ахиллесу предписано догнать, но не обгонять.
В мойх двух задачах, в одной - обогнать, но не более чем на 1 метр. В другой - не приближаться ближе чем на 1 метр. Все три задачи поставлены одинаково, алгоритм отсчета времени и расстояния один и тот же - убывающая геометрическая прогрессия, разница только в моменте первого измерения, все остальные  измерения далее - по шаблону.

Отредактировано Лукомор (2024-06-01 11:25:13)

В контексте предыдущей дискуссии выходит, что на полшишечки.