К вертикальной стене привязана резинка длиной 1 м. Она растягивается со скоростью 1м/с горизонтально. По резинке ползет муравей со скоростью 1 см/с от точки закрепления. Достигнет ли он конца резинки ?

Отредактировано SERGEY (2023-12-26 12:18:04)

*уверенно*

С конвейера не взлетит.

А что ему может помешать?
Время-то у него тоже ничем не ограничено...

Но это соотношение постоянно же и уменьшается.
С каждым шагом муравья, часть первоначальной резинки впереди муравья уменьшается, а позади него - увеличивается.
А ведь резинка растягивается не только впереди муравья, увеличивая ему расстояние до финиша.
Она растягивается и за ним, увеличивая тем самым его скорость относительно неподвижной стены. И эта скорость муравья относительно стены растет экспоненциально.

Ну хорошо, пусть скорость муравья растет линейно (экспоненциально растет расстояние от неподвижной стены).

Отредактировано Лукомор (2023-12-26 14:13:54)

А пройденный путь - интеграл, равный площади фигуры под графиком скорости.!!
Нет никакой "скорости преодоления длины веревки".
И у резинки нет никакой "скорости растягивания".
Если мы на резинке поставим сколько угодно точек, на разных расстояниях от закрепленного конца, то каждая точка будет удаляться от этого закрепленного конца  с разной скоростью относительно него. Также и муравей.
Он будет удаляться от всякой точки позади него, со скоростью своей плюс скорость удаления точки в которой он находится.
Кроме того, впереди муравья будут всегда точки, скорость которых относительно точки в которой находится муравей будет меньше скорости муравья относительно той же точки.
Эти точки муравей будет проходить последовательно, и впереди будут появляться все новые точки с таким же свойством. А пройденные будут все сильнее отставать...
Короче.
Скорость переднего конца резинки относительно закрепленного конца всегда 1 м/с.
скорость муравья увеличивается от 0,01 м/сек на старте до почти 1,01м/сек на финише (в 101 раз!).
И почему бы ему не догнать передний конец резинки, двигаясь с чуть большей скоростью за неограниченное время?

Да не переживай ты так!
Ты тоже мог догадаться... 

Отредактировано Лукомор (2023-12-28 10:04:15)

В детстве переболел?!

Не спрашивается как муравей удаляется от стены. Спрашивается сможет ли он закончить ползти по резинке.
Есть люди которые решали это аналитически. У них получилось типа 10 в 35 степени лет.
Я стал просто оценивать какую часть резинки он проходит за каждую секунду. Если взять его скорость вначале первой секунды то его путь 1/100 длины резинки, если взять его скорость в конце первой секунды - 1/100*0.5. Таким образом мы получаем оценку сверху и снизу. Также оценивая  путь за каждую последующую секунду и суммируя получим две суммы последовательностей типа 1/ n,  одна сверху, а другая снизу. А эти суммы неограниченны, и могут превысить любое число, в том числе и 100. А значит и реальный путь муравья, лежащий между этими суммами тоже достигнет конца резинки.

Отредактировано SERGEY (2023-12-28 20:48:16)

Когда через пару-тройку метров резинка оторвётся от крепления, муравей со щелчком её обгонит. И будет страшно, хотя и недолго,  жалеть, что так медленно полз.

А я еще болею.
Не знаю чем, может ОРВИ, или грипп такой, а  может и корона, но это вряд ли...
Кашляю...
Но держусь бодрячком, иногда даже думать получается...

Значит у тебя другой вирус. Я ни разу не квшлянул

Я пониимаю, что резинка  это модель расширяющейся Вселенной, но считаю, что муравей в качестве модели человечества выглядит унизительно

Я потому и предложил муравья поставить сразу на середину резинки, чтобы он выглядел гордо,
как центр Вселенной.