Они все правильные. Самая правильная описана как "способ 4",
где стрелки переводятся сами, каждая со своей частотой...

Да, и что? Я именно это и говорил.
Это у меня "Случай 3".
Он детерминированный.
Он один за другим перебирает все возможные маршруты шариков, без повторений.
Потом каждый раз повторянт все те же маршруты в цикле.
Другое начальное положение переключателей даст тоже перебор всех маршрутов без
повторений, но порядок следования маршрутов друг за другом будет другим.

Да, я именно об этом и говорил,
набрав статистику за один период, мы имеем гарантированный прогноз  вперед навсегда,
и перечисление  маршрутов  всех   предыдущих шариков в порядке их следования
в цикле.
Ровно один цикл, который повторялся ранее,  и будет повторяться далее.

Отредактировано Лукомор (2023-05-30 08:44:02)

Я начну  с обозначений.
Переключатели я занумерую слева направо, сверху вниз.

Положение переключателей будем определять по среднему шпеньку.
Если он направлен влево, обозначим такое положение прописной буквой  L.

Если средний шпенек направлен вправо, обозначим прописной  R.

Направление маршрута на участке между соседними переключателями
обозначим строчными латинскими буквами r и l,

Таким образом, маршрут нарисованный зеленым цветом будет кодироваться так:
rllllr

И, наконец, приемные карманы для шариков я обозначу латинскими буквоцифрами
от I до  VII

Прежде чем перейти к рутине - магическим пассам, и заклинаниям, -
определим некоторые комбинаторные числа для данной конкретной доски.

Всего на ней мы насчитали 21 переключатель, каждый может находится
в одном из двух состояний L или R.
Таким образом всего возможно 2^21=2 097 152   комбинации их состояний.

Как мы уже установили выше, маршрут любого шарика состоит из шести отрезков.
Направление движения на каждом отрезке кодируется одной из двух букв:
l или r
Таким образом возможно всего 2^6=64 различных маршрута шарика,
закодированных словом длиной шесть символов в алфавите из двух букв.

Число 64 есть период следования маршрутов шариков друг за другом, так что
маршрут 65-ого шарика повторит маршрут первого и.т.д.
Нам повезло, и на фотографии мы видим, что
1+6+11+15+13+4+1=51 шарик уже завершил свой маршрут и находится
в одном из семи приемных карманов, еще девять .шариков находятся в процессе
прохождения своих маршрутов.

Таким образом, 60 шариков у нас есть, остается еще четыре, которые не начали свое
движение, три из них мы видим на старте, осталось дорисовать еще один.
После прохождения полного цикла из 64 шариков все 15 переключателей вернутся
в те положения,  в которых они были перед началом движения первого шарика,
и мы сможем дальше определить порядок следования всех 64 маршрутов один за другим.
Кстати, если вся эта картинка не фотошоп, а реальная фотография, распределение 64
шариков по семи карманам должно соответствоать коэффициентам бинома Ньютона,
а именно:  64 =1+6+15+20+15+6+1

Уже можем сказать, что следующие 13 шариков распределятся по семи карманам так:
13=0+0+4+5+2+2+0, то-есть упадут в четыре смежных кармана -
с третьего по шестой.

Отредактировано Лукомор (2023-05-30 15:47:58)

Четвертый ряд переключателей и 56-й шарик.

Откуда я могу знать  цель, если я ее еще не достиг? 
Не видя цели, как можешь узнать ее? 
Для начала, мне нужно узнать цели еще пяти шариков.
Для этого мне нужно проследить их маршрут.
Следующим шагом, уже без рассуждений, просто выписать маршруты еще
четырех шариков, Это даст начальное расположение всех 21-ного переключателей,
которое было установлено изначально. до старта самого первого шарика.
Потом, выписать явно еще 60 маршрутов, в естественном порядке их следования.
Сравнить доску Гальтона с эквивалентным ей элементарным клеточным автоматом.
Записать формулу, которая позволяет найти сразу любой маршрут по его
порядковому номеру в цикле, не перебирая по очереди все предыдущие.
Все это уже есть в черновиках, но ...
Наверное я не буду занимться этой ... Камасутрой...
Лучше возьму творческий перерыв, и натворю чего-нибудь...

Еще одна попытка разобраться :

Я немножко изменил нумерацию переключателей, теперь они идут не по порядку -
с первого по 21-ый, а закодированы двумя цифрами: номер ряда - с первого по шестой,
и номер переключателя в этом ряду - с первого по последний.

В первой попытке я перебирал шарики снизу вверх, с 52-го по 64-ый, и безнадежно
запутался, и где-то в одном шарике ошибся и провел его не в тот карман.
Теперь я буду обращать внимание прежде всего на положение переключателей,
начиная с первого верхнего ряда, так будет и быстрее и надежнее в плане ошибок.

Я все же полагаю, что перед нами фотография реального прогона шариков, а не рисунок
в каком нибудь графическом редакторе, где шарики раскиданы произвольно,
не в соответствии с положением переключателей, поскольку распределение шариков по
карманам выглядит вполне правдоподобно.

Если же окажется, что на фото есть несоответствие между размещением  шариков,
и положением переключателей - напишу автору статьи, из которой взят этот рисунок.

Отредактировано Лукомор (2023-06-01 22:47:58)

Я -один, который уже распутался!
На фото - невозможное распределене шариков вдоль детерминированной доски Гальтона.
Я сегодня, чуть позднее, это покажу, причем это будет очень короткий скетч,
уже на третьем уровне переключателей можно сказать:"Так не бывает!"

У Станиславского это субъективно-эмоциональная оценка,
а у Лукомора - объективный научный анализ.

Если мы возьмем доску Гальтона с одним уровнем, и всего лишь одним переключателем,
то перед запуском шариков этот переключатель может находиться в одном из двух
положений по нашему выбору, дибо L, либо R
В первом случае, шарик поворачивает переключатель в положение R
и сам уходит направо, в направлении r от переключателя.
Следующий шарик вернет переключатель в положение L, и сам уйдет от
переключателя влево, в направлении l.
Те же маршруты будут повторять и последующие шарики, нечетные номера  копируют
первый шарик, четные номера копируют второй шарик.
Если у доски Гальтона всего один переключатель и два кармана, то он сортирует шарики,
отправляя в один карман все четные номера, а в другой - все нечетные номера.
В нашем примере мы видим,

что 60-й шарик только что повернул первый переключатель в положение L
и сам ушел по маршруту l...
Из этого мы сразу можем заключить, что все шарики с четными номерами
повторили этот маневр, а все шарики с нечетными номерами повернули переключатель
в положение R и ушли по маршруту r...
Из этого, в частности, следут, что перед запуском первого шарика переключатель первого
уровня находился в положении L, каждый нечетный шарик поворачивал его,
в положение R и уходил в направлении r, а каждый четный шарик
поворачивал его, в положение L, и уходил в направлении l .
Таким образом детерминированная доска Гальтона с одним уровнем вычислительно приводима.

Отредактировано Лукомор (2023-06-03 09:21:14)

Я могу прикладывать фотки, выпиливая доски рисовалкой вместо лобзика,
если в этом есть такая необходимость.
Но пока все просто, я был уверен, что и так все понятно, без иллюстраций.
Я же не собирался все 2 с гаком миллиона начальных комбинаций для доски с 6 уровнями
рассматривать, а только до третьего уровня, где реальность рассматриваемого примера
дает сбой. Но обе мысли мне понравились:
и про то, чтобы выкладывать картинки процесса,
и про то, чтобы как-нибудь на досуге сделать себе такой незатейливый девайс.

На второе мне определенно жалко тратить небольшой остаток ресурса времени впустую,
на первое мне ничего для вас всех не жалко, сейчас подумаю, как это наименее хлопотно
исполнить.