Так, пока стечение обстоятельств не стеклось окончательно,
пофлужу еще немного здесь.
Интересная мысль пришла перевернуть треугольную доску Гальтона вверх тормашками.
Тогда, для доски, с, допустим, семью уровнями, шарики, случайным образом
падающие в один из семи входных карманов, детерминированно выпадают
из одного выходного.
Вот так, легким движением руки, вероятностная доска Гальтона превращается
в детеринированную.

Для предсказания всех последующих маршрутов...

Чем/кем предопределены?

Статистика нужна, когда доска со всех сторон закрыта, а Шарпера, который сидит внутре,
и переводит стрелки, уже заменили переключателями, которых переключают сами шарики
своим движением.
Тогда, для треугольной доски с N уровнями, появление шариков из N 
выходных отверстий будет повторяться циклически с периодом через каждые

шариков.
И мы не видим положения переключателей, но, набрав статистику появления первых
128 шариков для треугольной доски с семью уровнями, 1 входным и 7 выходными отверстиями,
мы можем предсказать все дальнейшие появления шариков на много веков вперед,
и даже можем решить обратную задачу: Найти  положения всех переключателей в начальный
момент времени, и после прохождения каждого шарика.
То-есть, определить порядок следования маршрутов всех шариков,
не видя ни шариков, ни переключателей внутри этого треугольного черного ящика.

Потому, что "статистика знает все!"(с) ИльфПетров "12-ать стульев"

Отредактировано Лукомор (2023-05-27 06:57:08)

Ну...

А вообще-то, через назад - это как?
Если в пределах моей фантазии, то далеко не факт, что этот спосб даст однозначный ответ...

Отредактировано Лукомор (2023-05-27 13:48:04)

То-есть, каждый переключатель самостоятельно выбирает себе начальное положение?

То-есть проктолога теперь следует называть евродоктором? 

Отредактировано Лукомор (2023-05-27 14:07:16)

Пока мы ждем от Шарпера ответа на незатейливый вопрос:

Который из двух переключателей только что повернул шарик?

Я позволю себе еще немного пофлудить на тему доски Гальтона.

Хотелось бы затронуть вопрос о соотношении детерминированности и случайности
в "детерминированной" доске Гальтона с переключателями.

Здесь надо рассмотреть несколько случаев.
Первый - самый детерминированный:
Шарпер запускает шарик, и, как заправский маневровый диспетчер на ж/д станции,
выставляет каждый переключатель в необходимое положение непосредственно
перед тем, как на него упадет шарик.
Таким маневром можно добиться такого состояния, что все шарики будут спускаться
по одному и тому же маршруту. Или по любому маршруту по желанию диспетчера.
Который управляет движением шарика в реалтайме, интерактивно,
от переключателя к переключателю.

Случай второй: Шарпер выставляет переключатели загодя, на весь маршрут одного шарика
и запускает шарик. Маршрут шарика, таким образом программируется целиком, предварительно.
Для следующего шарика выбирается новый маршрут, или тот же самый.
Если тот же самый, то все переключатели, только что пройденные шариком,
возвращаются в предыдущее положение.
Случай второй бис: Если нужно повторять все время один и тот же маршрут,
можно во время предустановки переключателя зафиксировать выбранное положение
пружинкой.
Шарик, упав на переключатель, поворачивает его, после освобождения переключателя
пружинка возвращает его в исходное положение.

Случай третий: Один раз выставляются все переключатели в исходное состояние.
Запускается 2^N шариков подряд, один за другим,
причем предыдущий переключает некоторые из
переключателей для следующего маршрута.
Таким образом ни один из 2^N маршрутов не повторится,
Шарики сами переберут все возможные различные маршруты для данного
коичества слоев или уровней доски Гальтона, и будут в точности повторять
порядок следования маршрутов циклически с периодом, равным числу
возможных различных маршрутов.

Впрочем, начальная установка переключателей вовсе не обязательна.
Если переключатели находятся в какой то случайной комбинации,
или мы даже не знаем, как они установлены в случае непрозрачной доски Гальтона,
все равно они по одному переберут все возможные маршруты с указанным выше периодом.
Отличаться будут только порядок следования маршрутов друг за другом в цикле,
и начальная фаза цикла, то-есть с какого из маршрутов начнется цикл.

Остается только гадать, какой из предложенных вариантов держит в голове Шарпер,
а, посему, никакой диалог в данной ситуации не возможен.

Отредактировано Лукомор (2023-05-29 18:20:32)

Я хочу еще дополнить коллекцию различных по детерминированности досок Гальтона
следующим, еще менее детерминированным, чем те 3,5 случая, рассмотренные выше.

Случай четвертый. Каждая стрелка имеет внутре механизм, наподобие часов-ходиков.
Каждый тик-так этих ходиков сопровождается переключением стрелки туда-обратно.
Частоты переключения различных стрелок не совпадают, иногда очень сильно.
Шарики никак не влияют на переключение стрелок, то-есть они проходят случайный
маршрут, сложившийся актуальным случайным состоянием стрелок вдоль маршрута
во время его прохождения шариком.
Понятно, что это модель вероятностной доски Гальтона, хотя и с переключателями.
Мы даже близко не можем предсказать путь шарика, особенно если частоты переключения
стрелок большие, превышающие время перехода шарика с уровня на уровень.
Получилась система детерминированного хаоса, по сути, близкая к клеточному автомату.

Отредактировано Лукомор (2023-05-30 05:13:23)