Должен отличаться от конкретно этого цикла..
А циклов  различных - 32768.
И на вероятностной доске  после каждого шарика происходит свободный переход
из одного цикла в другой, поэтому маршруты и не зацикливаются.

А "результат распределения" - это, кстати что такое?

Распределение шариков по карманам не зависит от маршрутов шариков.
Оно зависит от количества маршрутов шариков, попадающих в каждый карман.
Для детерминированной доски есть по одному маршруту, приводящему в первый и
седьмой карман, по шесть маршрутов во второй и шестой карман, по 15 маршрутов
в третий и пятый карман, и двадцать маршрутов в первый и четвертый карман.
Для вероятностной доски их ровно столько же.
Потому и распределение шариков по карманам будет приблизительно одинаковым.
Но в вероятностной доске не будет циклов, и не  будет маршрутов, запрещенных исходной
комбинацией переключателей.
Удивительно другое, то что для детерминированной доски отсутствие части маршрутов в
точности компенсируется удвоением и двойным удвоением другой части маршрутов.

Вероятностная доска:
Первый карман - 1 маршрут: (000000)
Второй карман - 6 маршрутов: (000001) (000010) (000100) (001000) (010000) (100000)
Третий карман - 15 маршрутов:
(000011) (000101) (000110) (001001) (001010)
(001100) (010001) (010010) (010100) (011000)
(100001) (100010) (100100) (101000) (110000)
Четвертый карман - 20 маршрутов:
(000111) (001011) (001101) (001110) (010011)
(010101) (010110) (011011) (011101) (011110)
(100011) (100101) (100110) (101001) (101010)
(101100) (110001) (110010) (110100) (111000)
Пятый карман -15 маршрутов:
(001111) (010111) (011011) (011101) (011110)
(100111) (101011) (101101) (101110) (110011)
(110101) (110110) (111001) (111010) (111100)
Шестой карман - шесть маршрутов:
(011111) (101111) (110111) (111011) (111101) (111110)
И один маршрут в седьмой карман: (111111).
Поскольку в вероятностной доске выбор шариком маршрута не зависит ни от предыдущих
ни от последующих шариков, каждый из этих маршрутов выбирается одинаково часто.
В пределе, при достаточно большом количестве шариков приходим к распределению
шариков по карманам, пропорциональному: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1

В детерминированной доске все устроено гораздо хитрее:
В первый карман для нашего цикла попадает 1 шарик из 64 по маршруту: (000000)
Второй карман - всего 6 маршрутов, но распределены они неравномерно:
(000001) и (000010) - по одному разу за цикл,
(000100) и (100000) - по два раза каждый.
(000010) и (010000) - ни разу.
Третий карман: - всего 15 маршрутов:
(000011) - один раз за цикл.
(000110) ()01001) (100001) (100010) (110000) - пять маршрутов по два раза за цикл.
(010000) - этот маршрут успевает пройти четыре шарика в каждом цикле.
(000101) (001010) (001100) (010001) (010010) (010100) (100100) (101000) -
Эти восемь маршрутов не встречаются в этом цикле ни оазу.
Четвертый карман - всего 20 маршрутов:
(000111) (001110) (011100) (100011) (110001) (110100) - шесть маршрутов проходятся
по два раза за цикл.
(011001) и (100110) - два маршрута проходятся четырежды за цикл каждый
(001011) (001101) (010011) (010101) (010110) (011010) (100101) (101001) (101010)
(101100) (110010) (111000) - Эти 12 маршрутов в данном цикле не встречаются,
но в других циклах могут встречаться дважды и даже четырежды за цикл.
Пятый карман - всего 15 маршрутов:
(111100)  - один раз за цикл.
(001111) (011101) (011110) (110101) (111010)  - пять маршрутов по два раза за цикл.
(100111) - этот маршрут успевает пройти четыре шарика в каждом цикле.
(010111) (011011) (101011) (101101) (101110) (110011) (110110) и (111001) - эти восемь
маршрутов не встречаются в этом цикле ни оазу.
Шестой карман - всего 6 маршрутов:
(111101) и (111110) - по одному разу за цикл,
(011111) и (111011) - по два раза каждый.
(110111) и (101111) - ни разу.
В седьмой карман ведет один маршрут (111111)  один раз за цикл.
Таким образом, в каждом цикле получается то же самое распределение
1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1, но более хитрым способом, за счет удвоения и лвойного удвоения
части маршрутов которое компенсирует отсутствие некоторых маршрутов в цикле.

Вот так должна была выглядеть доска Гальтона на фото из сети  в самом начале
только что запущенного процесса движения шариков.

Еще ни один шарик не коснулся первого переключателя, поэтому все они в исходном
положении, в соответствии с нашими расчетами.

Теперь уже два шарика ушли влево.

Шарики продолжают свой забег, пока все происходит согласно расчетам:
Первые два - еще раз налево, третий - направо:

Первый и третий - вправо, второй и четвертый - влево:

Отредактировано Лукомор (2023-06-15 12:17:43)