#p155162,Шарпер написал(а):Вот честно скажи, пока я спокоен. Ты этот вопрос в шутку задаешь?
На самом деле, это очень серьезный вопрос для меня сейчас.
Последние год-полтора я много возился с булевой алгеброй и всякими преобразованиями бинарных логических функций.
И вот что я заметил...
При конструировании различных радиоэлектронных цифровых устройств сначала строят математическую модель
создаваемого устройства, которая описывает все возможные его состояния булевыми функциями,
а затем стараются минимизировать эти булевы функции,
поскольку минимальной такой функции соответствует устройство,
содержащее минимум логических элементов (микросхем),
что выгодно со всех точек зрения, и по стоимости конечного изделия, и по энергопотреблению и по размерам,
и, наверное, по еще каким-то факторам, по надежности даже...
Есть много хорошо проработанных методов такой минимизации, они много где описаны, этому учат студентов.
Но мы не можем выигрывать во всем, по правилу Рычага.
Значит есть что-то, в чем мы проигрываем при минимизации булевой функции.
И с этим чем-то я столкнулся непосредственно в своих мысленных упражнениях.
Дело в том, что мне не надо конструлировать никакое устройство, я этим не занимаюсь.
Мне наоборот интересно исследовать саму булеву функцию, изучить ее внутреннее устройство, скажем так,
ее конфигурационное пространство, и различными преобразованиями получить о ней как можно больше информации...
Информации!!!
Минимизируя булеву функцию, мы теряем часть информации, присутствующей в исходном выражении.
Самое длинное исходное выражение называется Совершенной Нормальной Формой (Дизъюнктивной или Конъюнктивной, не важно эдесь.)
С него, обычно, начинается минимизация.
По ходу минимизации, выражение становится короче, содержит меньше логических действий, а иногда и меньше аргументов, наподобие
приведения подобных членов или формул сокращенного умножения в алгебраических преобразованиях.
Итак, правило лукоморова Логического Рычага:
Сколько мы выигрываем, минимизировав булеву функцию,
столько теряем информации о ней.