Это кто писал ?

Вот поэтому, что термодинамика для этого и придумана. Вот поэтому и неграмотность, что пытаешься механику присобачить куда не след.

Вовсе и не механику, а понятие системообразования, которое в механике наиболее иллюстративно для одиночных компонентов. К синтезу в химии из одиночных элементов я никакую механику не применяю, но задаю вопрос - какого черта этот синтез не считается продуктом эволюции и ЕО, а непременно добавляют "белил" с этой энтропией неприменимой к одиночным объектам.

Отредактировано Шарпер (2019-02-17 19:33:33)

Опаньки!
Эволюция. Принципы

Опять механика ? И почему там про эволюцию взаимодействующих систем, а здесь про системообразование одиночных компонентов ?

Первая теорема Нётер
Если интеграл действия {\displaystyle S}  инвариантен по отношению к некоторой {\displaystyle r} -параметрической конечной группе Ли {\displaystyle G_{r}} , то {\displaystyle r}  линейно независимых комбинаций лагранжевых производных (левые части уравнений Лагранжа-Эйлера) обращаются в дивергенции; и обратно, из последнего условия вытекает инвариантность {\displaystyle S}  по отношению к некоторой группе {\displaystyle G_{r}} [3].

В теоретической физике выражения, стоящие под знаком дивергенций, называются токами. Если лагранжевы производные равны нулю (выполняются уравнения Эйлера), то дивергенции токов обращаются в нуль. Следствием этого являются дифференциальные законы сохранения. Интегральные законы сохранения типа закона сохранения электрического заряда или закона сохранения энергии получаются при интегрировании дифференциальных законов сохранения по специальным образом выбранной 3-мерной гиперповерхности при определённых граничных условиях[4].

Первая обратная теорема Нётер
Если {\displaystyle r}  линейно независимых комбинаций лагранжевых производных (левые части уравнений Лагранжа-Эйлера) обращаются в дивергенции, то интеграл действия инвариантен относительно {\displaystyle r} -параметрической конечной группы Ли[4].

Вторая теорема Нётер
Обобщением первой теоремы Нётер для случая функционалов, инвариантных относительно произвольных бесконечных групп Ли {\displaystyle G_{\infty r}} , является вторая теорема Нётер.

Если интеграл действия {\displaystyle S}  инвариантен по отношению к некоторой {\displaystyle r}  - параметрической бесконечной группе Ли {\displaystyle G_{\infty r}} , в которой встречаются производные до {\displaystyle k} -го порядка включительно, то имеет место {\displaystyle r}  тождественных соотношений между лагранжевыми производными и производными от них до {\displaystyle k} -го порядка. Обратное тоже верно.[3]

Вторая обратная теорема Нётер
Если имеет место {\displaystyle r}  тождественных соотношений между лагранжевыми производными и производными от них до {\displaystyle k} -го порядка включительно, то интеграл действия инвариантен относительно бесконечной группы Ли {\displaystyle G_{\infty r}} , преобразования которой содержат производные до {\displaystyle k} -го порядка [4].

Классическая механика
Каждой однопараметрической группе диффеоморфизмов {\displaystyle g^{s}(q_{i})} , сохраняющих функцию Лагранжа, соответствует первый интеграл системы, равный

{\displaystyle I=\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {d}{ds}}g^{s}(q_{i})\right){\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\Bigg |}_{s=0}}
В терминах инфинитезимальных преобразований, пусть инфинитезимальное преобразование координат имеет вид

{\displaystyle g^{s}({\vec {q}})={\vec {q}}_{0}+s{\vec {\psi }}({\vec {q}},\;t)}
и функция Лагранжа {\displaystyle L(q,\;{\dot {q}},\;t)}  инвариантна относительно этих преобразований, то есть

{\displaystyle {\frac {d}{ds}}L({\vec {q}}_{0}+s{\vec {\psi }}({\vec {q}},\;t),\;{\dot {{\vec {q}}_{0}}}+s{\dot {\vec {\psi }}}({\vec {q}},\;t),\;t)=0}  при {\displaystyle s=0.}
Тогда у системы существует первый интеграл, равный

{\displaystyle I=\left({\vec {\psi }}({\vec {q}},\;t);\;{\frac {\partial L}{\partial {\dot {\vec {q}}}}}\right)=\sum _{i=1}^{n}\psi _{i}({\vec {q}},\;t){\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}.}
Теорему можно обобщить на случай преобразований, затрагивающих также и время, если представить её движение как зависящее от некоторого параметра {\displaystyle \tau } , причем в процессе движения {\displaystyle t=\tau } . Тогда из преобразований

{\displaystyle g^{s}({\vec {q}})={\vec {q}}_{0}+s{\vec {\psi }}({\vec {q}},\;t),}
{\displaystyle g^{s}(t)=t_{0}+s\xi ({\vec {q}},\;t),}
следует первый интеграл

{\displaystyle I=\xi L+\left({\vec {\psi }}-\xi {\dot {\vec {q}}};\;{\frac {\partial L}{\partial {\dot {\vec {q}}}}}\right).}
Теория поля
Теорема Нётер допускает прямое обобщение на случаи систем с бесконечным числом степеней свободы, примером которых являются гравитационное и электромагнитное поле. А именно, пусть функция Лагранжа системы зависит от {\displaystyle n}  потенциалов, зависящих, в свою очередь, от {\displaystyle k}  координат. Функционал действия будет иметь вид

{\displaystyle S=\int L(A^{i},\;\partial _{\mu }A^{i},\;x^{\mu })\,d\Omega ,\quad i=1,\ldots ,\;n,\quad \mu =1,\;\ldots ,\;k,\quad d\Omega =dx^{1}\ldots dx^{k}.}
Пусть однопараметрическая группа {\displaystyle g^{s}}  диффеоморфизмов пространства потенциалов сохраняет функцию Лагранжа, тогда сохраняется вектор

{\displaystyle J^{\mu }=\left({\frac {d}{ds}}g^{s}A^{i}\right){\frac {\partial L}{\partial (\partial _{\mu }A^{i})}},}
называемый вектором потока Нётер. По повторяющимся индексам подразумевается суммирование, {\displaystyle \partial _{\mu }={\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}} . Смысл сохранения вектора потока Нётер в том, что

{\displaystyle \ \partial _{\mu }J^{\mu }=0,}
поэтому поток {\displaystyle J}  через любую замкнутую поверхность в пространстве координат равен 0. В частности, если выделить среди координат одну, называемую временем, и рассмотреть гиперплоскости постоянного времени, то поток {\displaystyle J}  через такую гиперплоскость постоянен во времени, при условии достаточно быстрого спадения поля на бесконечности и некомпактности гиперповерхности, чтобы поток вектора через боковую границу области пространства между двумя гиперповерхностями был равен 0. В классической теории поля таким свойством обладает, например, тензор энергии-импульса для электромагнитного поля. В вакууме лагранжиан поля не зависит явно от координат, поэтому имеется сохраняющаяся величина, ассоциируемая с потоком энергии-импульса.

Дифференциальные уравнения
Пусть имеется вариационная задача с функционалом действия {\displaystyle S=\int L({\vec {u}},{\vec {x}},\dots )\,d{\boldsymbol {x}}} . Здесь {\displaystyle L}  — лагранжиан, {\displaystyle x}  — независимые переменные, {\displaystyle u}  — зависимые переменные, то есть функции от {\displaystyle x} . {\displaystyle L}  может зависеть также и от производных {\displaystyle u}  по {\displaystyle x} , не обязательно только первого порядка.

Вариационная задача для такого функционала приводит к дифференциальным уравнениям Эйлера-Лагранжа, которые можно записать в виде

{\displaystyle \mathrm {E_{\alpha }} (L)=0~,~\alpha =1\dots q,}
где {\displaystyle \mathrm {E} }  — операторы Эйлера-Лагранжа:

{\displaystyle \mathrm {E_{\alpha }} ={\frac {\partial }{\partial u_{\alpha }}}-\sum _{i=1}^{p}{\frac {d}{dx_{i}}}{\frac {\partial }{\partial u_{x_{i}}^{\alpha }}}+\dots ,}
{\displaystyle u_{x_{i}}^{\alpha }}  — производная функции {\displaystyle u^{\alpha }}  по переменной {\displaystyle x_{i}} . Многоточие означает, что если {\displaystyle L}  зависит от производных порядка выше первого, то нужно добавить соответствующие слагаемые в {\displaystyle \mathrm {E} } . В компактной записи

{\displaystyle \mathrm {E_{\alpha }} =\sum _{J}(-D)_{J}{\frac {\partial }{\partial u_{J}^{\alpha }}}} ,
где {\displaystyle J}  — мультииндекс. Суммирование ведётся по всем слагаемым таким, что производная {\displaystyle u_{J}^{\alpha }}  входит в {\displaystyle L} .

Теорема Нётер связывает так называемые вариационные симметрии функционала {\displaystyle S}  с законами сохранения, выполняющимися на решениях уравнений Эйлера-Лагранжа.

Законы сохранения
Закон сохранения для системы дифференциальных уравнений — это выражение вида

{\displaystyle \mathrm {Div} {\vec {P}}=0,}
которое справедливо на решениях этой системы, то есть такое, что если подставить в него эти дифференциальные уравнения, получится тождество. В данном случае рассматриваются дифференциальные уравнения Эйлера-Лагранжа. Здесь {\displaystyle \mathrm {Div} }  — полная дивергенция (дивергенция с полными производными) по {\displaystyle x} . {\displaystyle {\vec {P}}}  — гладкие функции {\displaystyle u} , {\displaystyle x}  и производных {\displaystyle u}  по {\displaystyle x} .

Тривиальными законами сохранения называются законы сохранения

для которых {\displaystyle \mathrm {Div} {\vec {P}}=0}  само по себе является тождеством без учёта каких-либо дифференциальных уравнений;
или для которых {\displaystyle {\vec {P}}}  обращается в 0 сразу при подстановке дифференциальных уравнений, без вычисления дивергенции (сохраняется тождественный ноль на решениях);
или для которых {\displaystyle {\vec {P}}}  есть линейная комбинация предыдущих типов.
Если для двух законов сохранения с функциями {\displaystyle {\vec {P}}}  и {\displaystyle {\vec {R}}}  разность {\displaystyle {\vec {P}}-{\vec {R}}}  даёт тривиальный закон сохранения, такие два закона сохранения называются эквивалентными.

Всякий закон сохранения эквивалентен закону сохранения в характеристической форме — то есть такому, для которого

{\displaystyle \mathrm {Div} {\vec {P}}={\vec {Q}}\cdot {\vec {\Delta }},}
где {\displaystyle \Delta }  — выражения, которые входят в определение системы дифференциальных уравнений: {\displaystyle {\vec {\Delta }}=0} . Для описываемого случая {\displaystyle \Delta _{\alpha }=E_{\alpha }(L)}  и

{\displaystyle \mathrm {Div} {\vec {P}}=\sum _{\alpha }Q_{\alpha }E_{\alpha }(L).}
{\displaystyle Q_{\alpha }}  зависят от {\displaystyle u} , {\displaystyle x}  и производных {\displaystyle u}  по {\displaystyle x}  и называются характеристиками закона сохранения.

Доктор не разрешает. 

Ну мы так и думали.

а статические уже не котируются ??

(угрожающе шипит) Физика начинается с механики!

Вот это и надо помнить! Без механики она вряд ли могла быть выведена вообще, как и понятие энергии