SERGEY :

X^(X^3) = 3   X>0, действительное.
В пределах школы. Решается в одно действие и рассуждение.

SERGEY :

От берега стартует катер контрабандистов. Перпендикулярно. Берег прямая линия.
На расстоянии a от контрабандистов стартуют пограничники. Держат курс всегда на контрабандистов.
Скорости обоих катеров равны.
Какое расстояние будет между катерами, когда они удалятся далеко от берега  ?
Задача школьная.

Dmitry_Milk :

SERGEY :

X^(X^3) = 3   X>0, действительное.

Хотел сделать замену y = logx 3, почувствовал себя Витей Малеевым.

Лукомор :

SERGEY :

X^(X^3) = 3   X>0, действительное.
В пределах школы. Решается в одно действие и рассуждение.

В одно действие не могу. 
Я тупо сделал замену переменной:

тогда:

Подставляем:

или:

Обе части возводим в куб:

очевидно:

откуда:

Что я делаю не так?! (с)

Лукомор :

SERGEY :

На расстоянии a от контрабандистов стартуют пограничники

Одновременно стартуют?

Лукомор :

Dmitry_Milk :

почувствовал себя Витей Малеевым.

Я-то знаю, кто это... 
Но, видимо, уже выросло поколение, которое не знакомо с данным персонажем...

лукаш :

Лукомор :

Одновременно стартуют?

через трое суток

SERGEY :

Лукомор :

Что я делаю не так?! (с)

Все так. Но можно было сразу в куб возвести.
Получается (X^3)^(X^3) = 3^3
Отсюда X^3 = 3

SERGEY :

Лукомор :

Одновременно стартуют?

Да.

Лукомор :

SERGEY :

Но можно было сразу в куб возвести.

Ага, да! 
Я не догадался...

марглош :

SERGEY :

От берега стартует катер контрабандистов. Перпендикулярно. Берег прямая линия.
На расстоянии a от контрабандистов стартуют пограничники. Держат курс всегда на контрабандистов.
Скорости обоих катеров равны.
Какое расстояние будет между катерами, когда они удалятся далеко от берега  ?
Задача школьная.

Плохо . понял, что серьезно подзабыл школьную программу. Решить с ходу (не заглядывая в учебники не могу. Единсвенное, что понял:- при выполнении условий задачи они будут дальше от котрабандистов , чем в момент старта, и будут отставать все время , поскольку кривая длиннее прямой ,правда с каждой минутой на меньшее растояние.

лукаш :
а?

Re: Занимательные задачки

Улай-Темир :

лукаш :

а?

Попробую и я угадать.  "а/2" ?
А интересно! Школа то случайно не пиратская?

лукаш :

милицейская

Улай-Темир :

Лукомор :
/сейчас попробую перетащить сюда две задачки Сергея с "Матемагии",
а если не получится, попрошу помощи у Барвинка.  /

Хорошее начало: "Звонок другу".

Dmitry_Milk :

контрабандисты и пограничники  весь вечер убил, гонял дифуры, не догнал.
a - проекция расстояния на берег
b - проекция расстояния на перпендикуляр к берегу

Производные:
Проекция вектора скорости на берег
a' = -V * a/sqrt(a^2+b^2)

Контрабандисты удаляются по перпендикуляру со скоростью V, проекция пограничников на перпендикуляр догоняет их с проекцией вектора скорости на перпендикуляр
b' = V - V * b/sqrt(a^2+b^2) 

вертел эту систему весь вечер, никак вывернуть не мог. Как бы свести к одному параметру?

Улай-Темир :

А я обратился к другу по имени Гуугл.
Но он ответил мне всякими нехорошими МАТ е МАТ ическими выражениями по теме преследование на плоскости или на сфере.
Я не знал, можно ли ими ещё пользоваться, поэтому обратился к другому другу по имени Автокад, и тупо начал рисовать отрезки и окружности, в результате получалось что-то близкое к а/2.
Решил что всё дело в том ,что у меня ограниченно время недостатком терпения, решил округлить до а/2. Всё равно пиратом работать не собираюсь.

Dmitry_Milk :

a'*b = -V * a*b/sqrt(a^2+b^2)
b'*a = V * a - V * a * b/sqrt(a^2+b^2)

a'*b - b'*a  = - V * a
(a'*b - b'*a)/b^2 = - V * a / b^2
(a/b)' = - V * a / b^2

b'*a - a'*b = V * a
(b'*a - a'*b)/a^2 = V / a
(b/a)'=V/a

(a/b)'/(b/a)' = - (a/b)^2

y=a/b

y'/(1/y)' = - y^2
y'/(-1/y^2 * y') = -y^2
-y^2 =  -y^2

лукаш :

полтор а?

лукаш :

пограничники обгонят
однозначно

на пол корпуса

Улай-Темир :

лукаш :

пограничники обгонят
однозначно

на пол корпуса

Догонят в любом случае если контрабандисты будут себя так вести.

Dmitry_Milk :

Да не полтора, a/2. Вопрос - почему? Как получить математически, а не моделированием?

Улай-Темир :

Так погууглите и нагууглите.
Всяких кораблей и самонаводящихся торпед, самолётов и самонаводящихся ракет,....

Вроде даже есть решения, когда не надо ничего интегрировать.

лукаш :

От берега стартует катер контрабандистов. Перпендикулярно. Берег прямая линия.
На расстоянии a от контрабандистов стартуют пограничники. Держат курс всегда на контрабандистов.
Скорости обоих катеров равны.

если катера идут параллельно то расстояние -а
если погранцы подали влево на пол -а
то урки на пол-а уйдут вперед

погранцы еще пол-а влево
урки еще пол -а вперед
т.е за два приближения расстояние увеличится до а

GreatSelectionist :

» скрыто «

По рыбам, по звездам
    Проносит шаланду:
Три грека в Одессу
    Везут контрабанду.
На правом борту,
    Что над пропастью вырос:
Янаки, Ставраки,
    Папа Сатырос.
А ветер как гикнет,
    Как мимо просвищет,
Как двинет барашком
    Под звонкое днище,
Чтоб гвозди звенели,
    Чтоб мачта гудела:
"Доброе дело! Хорошее дело!"
    Чтоб звезды обрызгали
Груду наживы:
    Коньяк, чулки
И презервативы...

Ай, греческий парус!
    Ай, Черное море!
Ай, Черное море!..
    Вор на воре!
   
. . . . . . . . . . . . .

Двенадцатый час -
    Осторожное время.
Три пограничника,
    Ветер и темень.
Три пограничника,
    Шестеро глаз -
Шестеро глаз
    Да моторный баркас...
Три пограничника!
    Вор на дозоре!
Бросьте баркас
    В басурманское море,
Чтобы вода
    Под кормой загудела:
"Доброе дело!
    Хорошее дело!"
Чтобы по трубам,
    В ребра и винт,
Виттовой пляской
    Двинул бензин.

GreatSelectionist :

Эт я чтоб наглядней было, раскрепостить математическое воображение

лукаш :

а я подумал
что за херня ?
вроде не я окропил...

а это для наглядности !!!

Dmitry_Milk :

Не гуглится. ТО есть гуглится, находить дежавю-файлы, но они пусты

Эрик :

GreatSelectionist :

» Скрыто «

http://music.yandex.ru/#!/track/111028/album/10485
Вот тут это послушать можно.

Эрик :

GreatSelectionist :

Эт я чтоб наглядней было, раскрепостить математическое воображение

Послушайте там и два моих текста. Точно раскрепостят.

Улай-Темир :

Dmitry_Milk :

Не гуглится. ТО есть гуглится, находить дежавю-файлы, но они пусты

Ну задачку не я задал. И наверно неправильно будет мне давать ссылку на ответ.
К тому же  то красивое решение, что я нашёл в интернете, кроме опечаток страдает тем, что автор многие моменты пропустил при изложении, и надо ещё поработать мозгами для того, что бы убедится в том, что там всё корректно.

Улай-Темир :

Чуть-чуть поработал мозгами.
Вывод: Решение корректно, изложение его неудачное или скорее сбивчивое.

Улай-Темир :

Dmitry_Milk :

Не гуглится. ТО есть гуглится, находить дежавю-файлы, но они пусты

Ладно сделаю маленькую подсказку, а то вдруг какой нибудь файл окажется не совсем пустым.

Рассмотрите движение катера пограничников с точки зрения контрабандистов (их системы координат).
Намалюйте вектора скоростей, сложите их, присмотритесь к получившемуся ромбику, к вектору получившемуся в результате сложения, к его проекциям на его же слагаемые.
Искать надо равные по величине проекции относительной скорости. Для того что бы потом после подстановки их под знаки интегралов, выбросить интегралы из уравнений вместе с ними.

Dmitry_Milk :

С точки зрения контрабандистов движение пограничников очень опасное.

А вообще сегодня пятница, ну их эти интригалы...

лукаш :

ина

---

“There are no problems, only solutions.” (c)  John Lennon

Re: Занимательные задачки

Лукомор :

У меня получается расстояние между катерами в пределе...

Не-не-не!
Всёж-таки а/2, точно!

---

“There are no problems, only solutions.” (c)  John Lennon

лукаш :

Лукомор :

Всёж-таки а/2, точно!

а- красивее