Что там с этими конвертами ?

Публиковаться, Нобеля получать... Про повербанк не забудь...

Не шнобеля, так по шнобелю...

А почему нет? "Нас читают" (с)

поподробнее тут:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_двух_конвертах

и много где еще.

В двух словах. Вариантов много, я привожу один, первый попавшийся...

Типа шоу, два участника, и ведущий.
По сценарию шоу, в определенный момент ведущий, условный Якубович, выносит поднос с двумя запечатанными конвертами,
и объявляет, что в двух конвертах - деньги, причем в одном, но хрен знает в котором, денег ровно в два раза больше чем в другом.
И предлагает игрокам взять по конверту каждому.
Участники разбирают конверты без конфликта и мордобоя, поскольку неизвестно, в котором больше денег.
Каждый вскрывает свой конверт,  осторожно, чтобы никто не увидел, заглядывает внутрь, и видит, сколько лавэ ему капнуло с небес.
А ведущий им и говорит: если хотите, можете поменяться конвертами "в тёмную", а не хотите, так просто оставьте конверты себе.

И тут игроки начинают лихорадочно соображать: "меняться/не меняться, как лучше-то?"
а времени - в обрез.

И вот что они надумали:
Пусть один нашел в своем конверте 100 баксов.
Он думает::"У меня 100, значит в другом конверте либо в два раза меньше, это 50, либо в два раза больше, а это уже 200.
В среднем у него 125, а у меня всего 100. Меняться мне выгодно!"

А второй нашел в своем конверте 200 баксов, и обрадовался еще больше:
У меня 200, значит в другом конверте может быть либо 100, либо 400.
В среднем - 250, значит мне меняться выгодно."

И они меняются, по взаимному согласию.

Тот у кого было 100, получает 200.
А тот у кого и так было 200, получает вместо них всего лишь 100.
Ибо нефик!

Короче, наглядная иллюстрация к женской народной  мудрости:
"В чужих руках всегда х@й толще!".

Задача заключается в том, чтобы найти и объяснить ошибку в рассуждениях игроков,
и предъявить правильную формулу для величины мат.ожидания суммы денег в противоположном конверте,
вместо той, которой пользуются игроки:
M[Y]=(2X+X/2)/2=5X/4.
где M[Y] - искомое мат.ожидание, а X - та сумма, которую игрок нашел в своем конверте.

По всем канонам Теории вероятностей формула правильная, мат.ожидание - это среднее арифметическое,
как и прописано в учебниках, но почему-то в данной задачке эта формула,
я ее обозвал "два раза плюс пол-раза пополам",- не работает.

Она нам обещает, буквально, что в момент обмена конвертами общая сумма денег в двух конвертах должна волшебным образом увеличиться на 25%,

#авотх@й ...

Отредактировано Лукомор (2019-12-08 14:49:52)

Конечно да, но потом!
Точнее, это есть одна из тем задуманного мною давно уже сериала тем, под общим рабочим названием:
"Легенды и мифы Теории Вероятностей".
Одна загвоздка есть.
Во первых - я всё время отвлекаюсь, то коммивояжеры разбегутся, и я их второй год уже собираю в стойла.
То еще всякая хрень увлекает и манит несбыточным.

Другая загвоздка - я, перфекционист хренов, хотел это оформить в стройном порядке тем, от истоков и оснований, до самых вкуснящек,
но понял, что от первых тем половина моих читателей впадут в летаргический сон, а остальные разбегутся.
Там, в первых темах, действительно мУка мутная и скука скукоженная, и кроме меня никому не интересная.
Ну эту -то загвоздку я обошел, решил, что хрен с ней, со стройностью и последовательностью,
ведь, как написал однажды Владимир Семенович Высоцкий, :
"развитие идет не по спирали,
а вкривь и вкось,
в разрез, наперерез!"
Буду выкладывать все самое интересное, не заботясь о порядке следования тем,
а потом уже будут всякие сиквелы и приквелы,
и упорядочить то, что уже есть и выложено, всяко проще,
чем загодя выстроить по ранжиру то, чего пока еще нет.

Замечательный вывод!

Мысль дельная, но не сильно новая.
Помнится, мы еще на Сцылоге обсуждали подобную задачу, которую приволок туда, некий talash который ее придумал.
Там было про казино, и про случай когда игроку в случае выигрыша выплачивают удвоенную ставку, а в случае проигрыша возвращают половину ставки.
И там было не все так однозначно, и мсье Столбняк там воевал с Лукомором, и потом из-за этого, кажется, выпилился с Сайлога. 
Я, кстати, нашел в своих архивах эту тему, могу выложить ее тут, между дел.
А найти ее раньше я не мог, потому, что была она не в архиве Лукоморья, который в отдельной папке складенный, поскольку не Лукомор ее начинал,
а вообще хрен знает в какой папке.
Так вот, вопрос сводится к тому, что если мы возьмем разницу между конвертами не в 2, а в 100 раз, то за 100 долларов, да еще и не своих, можно получить 10000, если повезет,
а повезти может с вероятностью подброшенной монетки, 50%, то очень трудно убедить себя не рисковать.
Для Шарпера: меняются сторонами одной монеты, но на одной стороне написано 1 доллар, а на другой стороне монеты( пока невидимой) либо 2 доллара, либо 50 центов.

это как ?

я то про то
что случая нет

т.е слово есть
но это для девочек
типа
нихера не поняла
случай !!!

потому что близка к числу е

Я понял, как работает центробанк!

Это не математическое ожидание, а факт.

А вот это  математическое ожидание. Это результат оценки. причем оценки с неполной информацией у каждого игрока.
Каждый игрок получает половину денег из своего конверта с гарантией при любом исходе, меняются они или нет, получил ли он ту или иную сумму. Ну так что мешает эту гарантированную сумму 1/2( X+Y) вычесть из суммарного выигрыша? Тогда в случае обмена весь выигрыш достается одному из игроков. вот и все.

1. Ситуации с нечетной денежкой, и еще множество других коллизий обсуждаются в контексте вопроса о том,
как должен действовать ведущий, чтобы максимально усложнить жизнь игрокам.
Собственно, парадокс связан с другим конкретным вопросом:
Какая из двух экстремальных стратегий игрока - меняться всегда, или не меняться никогда, выгоднее в игре,
состоящей из нескольких раундов, в каждом из которых разыгрывается своя пара конвертов.

2. В конверте лежит минимальная денюжка, в другом конверте - максимальная, в смысле в два раза большая.
Случайный эксперимент заключается в выборе одного из двух конвертов игроком. .
Конверты одинаковые, он равновероятно может выбрать либо меньшую сумму, либо большую.
Вскрыв конверт, он узнает значение величины  Х в своем конверте.
Теперь количество денег во втором конверте, для него, случайная величина,
которая из множества значений может принимать только два значения:
Y=X/2, либо Y = 2X.
Интервала нет, есть два дискретных значения (Распределение Бернулли)