"От авторов 9-вити иташки" (с)

Пока все на время стали гальтониками, вспомнил задачу из школьного курса по теорверу. К нам как-то на замену нашего штатного учителя пришел молодой учитель и сразу сказал, что он наш класс вообще не знает, но он практически уверен, что в классе есть как минимум два ученика, у которых день рождения в один день. Это действительно было так, причем как раз у меня ДР совпадал с ДР одноклассника.
Потом он показал расчет вероятности такого события. Сначала мы пытались посчитать сами. Я подходил к задаче следующим образом: вероятность того, что у кого-то еще в классе ДР придется на конкретный день из 365 составляет 1/365. Если в классе кроме меня есть 30 учеников, то умножаем на 30, получаем 30/365 = 8.2%. То есть вероятность довольно низкая.
А он сказал, что нифига, для класса из 31 человека такая вероятность заметно выше 50%.

Как он смог получить такой результат?

И сколько получается?

У нас хорошие шансы! 

Никто и не говорил, что будет легко.

Дак задача-то азбучная, во всех учебных курсах и популярных книжках описана вдоль и поперек...
Я могу написать решение, но это будет неспортивно....

Парадокс в том, что если взять конкретного Шарпера, с его днем рождения,
то в группе из 253 человек, с вероятностью 1/2 будет еще у кого-то
день рождения 1 августа. А с вероятностью 1/2 ни у кого больше не будет
в этот день днюхи.
Но!
Если взять группу всего из 23 человек, то с вероятностью 1/2 у двух из них
день рождения будет в один и тот же день.
На Амальгаме это - Рик и Енот.
Сравни группы 23 человека и 253 человека.
В этом и заключается парадокс.
Для группы из 30 человек вероятность зотя бы одного совпадения равна 70%,
для группы из 31 человека -незначительно больше...

Он-лайн редактор формул у меня не работает, а без него записывать все эти формулы
довольно нудно...
Решение разобрано в Вики в статье "Парадокс дней рождения".

Отредактировано Лукомор (2023-05-23 21:45:20)

Так они оба правильные.
Для того, чтобы в группе у кого-либо совпал день рождения с днем рождения
конкретного Шарпера, в группе должно быть 253 человека.
Это правильный расчет.
Для того, чтобы в группе хотя бы у кого-то совпали дни рождения, в группе должно
быть всего 23 человека.
Это правильный расчет.

Ты меня удивляешь, Шарпер.

Или, еще лучше:

В микроскоп смотрел, или в телескоп?
Парадокс в том, что две задачи со схожими, зотя и не тождественными, условиями,
внезапно дают правильные ответы, отличающиеся более чем на порядок,
причем ответ к одной задаче, больше ответа к другой задаче ровно в 11 раз:
253 / 23 = 11.

Вероятность наличия какого-то ДР у каждого ученика в классе равна единице.
Просто потому, что каждый ученик в классе в какой-то из дней какого-то года уже родился.
Именно поэтому в комплект документов для приема в первый класс входит не только
заявление родителей и медсправка соответствующей формы, но и свидетельство о рождении.
Чтобы не получилось, что ребенка зачислили в первый класс, а он еще не родился...

А вот когда первый класс уже сформирован, тогда достоверности заканчиваются
и начинаются сплошные вероятности.

Когда множили вероятность на количество голов, нашли вероятность того, что
завтра, например, в классе пьянка именинник.
И не только завтра, но и в любой случайно выбранный день года.
При этом, чем больше в классе учеников, тем вероятность радостного события,
что завтра вместо после уроков будет коллективный поход в Макдональдс,
соответственно, повышвется.
Для учебной роты курсантов военного училища (180 голов), именинный  день,
практически, каждый второй.

Но ты не стесняйся, спрашивай по ходу, теория вероятностей очень сложный
для понимания предмет, сам не разберешься. Не случайно ее начинают изучать
где-то после дифференциальных уравнений в частных производных,
теории функций комплексного переменного и рядов Тейлора, Маклорана и Фурье...

Дык:

Сам мог бы догадаться....
Это передаточное число двух шестерен,
у одной 253 зуба, у другой 23...

Ну, в смысле, если количество учеников в классе - 23,
то из них можно составить всего (23х22)/2 = 253 различных пары,
то-есть 23х11.
Теперь, если обратно разделить 23х11 на 23, то получится обратно 11, или (N-1)/2...
Механика Арифметика галимая...

Отредактировано Лукомор (2023-05-24 10:39:25)

Ды-а? Вопрос-то один и тот же... Только про совпадение в парах. Только вот что в первом случяае считалт, я не понял. Откуда какие-то  6,2%?
253/365=0.69 или 69% И что?

Да, я был неправ.
Вероятность того, что у двух человек дни рождения не совпадут 364/365.
Если мы добавим к ним третьего человека с тем же требованием несовпадения, то получим (364/365)(363/365). И так далее, добавляя каждый раз еще по человеку, нужно домножать на (365-n+1)/365. Чтобы получить вероятность совпадения (здесь все совпадения - и по два человека, и по три человека и больше, и по два совпадения и по три совпадения и больше) нужно вычесть это произведение из единицы. Для 30 человек это будет около 70 %

Отредактировано SERGEY (2023-05-24 11:13:27)