#p96675,SERGEY написал(а):Зачем случай городов на одной линии рассматривать (мазохизм что ли ?)?. При любом N, решение всегда одно - шуруй через всю цепочку до конца, а потом возвращайся если хочешь. И все другие решения будут равны по длине или длиннее.
Услышать обвинение в мазохизме от туриста, которые являются Самыми Великими Мазохистами, претерпевающими от живой и неживой природы лишения превеликие, - это уже что-то!
Применительно к моим исслдованиям, термин "мазохизм" - не совсем верен,
я б назвал это "любопытством", или "научной любознательностью",
когда полученный экспериментльный факт расходится с тем,
что известно о данном явлении априори.
Я знал, и был вполне уверен, что: "При любом N, решение всегда одно - шуруй через всю цепочку до конца, а потом возвращайся".
И калькулятор онлайновый был со мной солидарен,
он всегда мне подсовывал именно это решение.
Когда я нашел, для случая N=4,
что не один, а два существенно различных маршрута являются кратчайшими,
меня это удивило.
Когда я убедился, что два маршрута существуют для абсолютно любых начальных условий, меня это заинтриговало.
То, что в линейном варианте для N=4, никак нельзя избавиться от второго кратчайшего, побудило меня изучить более детально линейный случай для других N.
Тогда я сформулировал для себя следующую задачу:
"Для произвольного N, найти количество различных кратчайших путей на краях интервала."
И я решил эту задачу.
Оказалось, что комбинаторика рулит, и количество таких путей напрямую связано с биномом Ньютона.
Всё встало на свои места, я вновь обрел твердую почву в своем понимании явления.
Полученные новые знания я свел в табличку.
Здесь слева количество городов, количество кратчайших маршрутов по типам,
и общее количество кратчайших маршрутов в линейном варианте
для данного N - количества городов.
Справа - для соответствующей степени, коэффициенты бинома, и их сумма.
Видим, что количество кратчайших путей, это левая половинка бинома,
а если количество членов бинома нечетно, то средний коэффициент делится пополам.
Когда я понял, почему кратчайших путей в линейном варианте ровно столько,
это дало ключ к дальнейшим поискам, о чем вскоре расскажу...