Содействие - исключение из 3-го закона Ньютона.

Амальгама

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Амальгама » Лукоморье 2.0 » Лукоморова тригонометрия


Лукоморова тригонометрия

Сообщений 1 страница 30 из 86

1

Еще в школьные годы, при изучении тригонометрии, меня коробило от того, что две близкие по смыслу теоремы имеют совершенно непохожее представление в виде формул.
Речь в этой теме пойдет о следующем.
Теорема синусов.
$$\large a/sin{\alpha}=b/sin{\beta }=c/sin{\gamma }=2R$$
Теорема косинусов
$$\large a^2+b^2-2abcos{\gamma} =c^2$$
Я решил преобразовать эти формулы к максимально похожему виду.
Начал я с теоремы косинусов.
Для  произвольного треугольника я трижды выписал формулу теоремы косинусов, циклически меняя углы и стороны.
$$\large a^2+b^2-2ab{cos{\gamma}} =c^2$$
$$\large b^2+c^2-2bc{cos{\alpha}} =a^2$$
$$\large c^2+a^2-2ca{cos{\beta}} =b^2$$
Затем я сложил три полученных равенства:
$$\large 2a^2+2b^2+2c^2-2ab{cos{\gamma}}-2bc{cos{\alpha}}-2ca{cos{\beta}} =a^2+b^2+c^2$$
Приведя подобные, я получил окончательную формулу "Теоремы Косинусов-Лукомора":
$$\large a^2+b^2+c^2-2ab{cos{\gamma}}-2bc{cos{\alpha}}-2ca{cos{\beta}} =0$$
После этого я попытался проделать похожее преобразование для теоремы синусов.
Сначала я попарно сложил исходные равенства:
$$\large a/sin{\alpha}+b/sin{\beta }=c/sin{\gamma }+2R$$
Затем я освободился от знаменателей:
$$\large asin{\beta}sin{\gamma}+bsin{\alpha }sin{\gamma}=csin{\alpha }sin{\beta}+2Rsin{\alpha}sin{\beta}sin{\gamma}$$
Я записал полученное выражение трижды, циклически меняя стороны и углы:
$$\large asin{\beta}sin{\gamma}+bsin{\alpha }sin{\gamma}=csin{\alpha }sin{\beta}+2Rsin{\alpha}sin{\beta}sin{\gamma}$$
$$\large bsin{\alpha }sin{\gamma}+csin{\alpha }sin{\beta}=asin{\beta}sin{\gamma}+2Rsin{\alpha}sin{\beta}sin{\gamma}$$
$$\large csin{\alpha }sin{\beta}+asin{\beta}sin{\gamma}=bsin{\alpha }sin{\gamma}+2Rsin{\alpha}sin{\beta}sin{\gamma}$$
Сложив три полученных равенства, получаю:
$$\large 2asin{\beta}sin{\gamma}+2bsin{\alpha }sin{\gamma}+2csin{\alpha }sin{\beta}=asin{\beta}sin{\gamma}+bsin{\alpha }sin{\gamma}+csin{\alpha }sin{\beta}+6Rsin{\alpha}sin{\beta}sin{\gamma}$$
Приведя подобные, я получил окончательную формулу "Теоремы Синусов-Лукомора":
$$\large asin{\beta}sin{\gamma}+bsin{\alpha }sin{\gamma}+csin{\alpha }sin{\beta}-6Rsin{\alpha}sin{\beta}sin{\gamma}=0$$
Анализируя полученные формулы видим, что они получили максимально похожий вид.
В правой части обоих выражений находится число ноль.
В левой части, с учетом коэффициентов, по три положительных слагаемых, и по шесть отрицательных.
Теперь мы можем еще сложить эти две итоговые формулы, и получить обобщенную формулу "Теоремы Треугольника-Лукомора"
$$\large a^2+b^2+c^2-2ab{cos{\gamma}}-2bc{cos{\alpha}}-2ca{cos{\beta}}+asin{\beta}sin{\gamma}+bsin{\alpha }sin{\gamma}+csin{\alpha }sin{\beta}-6Rsin{\alpha}sin{\beta}sin{\gamma} =0$$
Полученная формула связывает в единое уравнение все элементы треугольника: три стороны, три угла, и радиус описанной окружности.
Это поистине формула Великого Тригонометрического Объединения!

Отредактировано Лукомор (2018-12-26 07:13:01)

+1

2

Ну чё, получилось?!  8-)  :rolleyes:
Я имею в виду вставку формул...   8-)

0

3

Лукомор написал(а):

Ну чё, получилось?!

Блестяще!
P.S.
Погляди до кучи ссылки: 1, 2, 3. Только помним, что теги не используем! (<math>, [tex] и т.д.)
P.P.S. Да, шрифт можно слегка увеличить для улучшения читабельности.

0

4

Да, прикрутил ниже окна ответа "Launch CodeCogs Equation Editor ". Пользуйся!

+1

5

nvs написал(а):

Да, шрифт можно слегка увеличить для улучшения читабельности.

Как?!

nvs написал(а):

прикрутил ниже окна ответа "Launch CodeCogs Equation Editor ". Пользуйся!

Спасибо, вечером попробую!

0

6

nvs написал(а):

Погляди до кучи ссылки: 1, 2, 3.

Это уже занадто!
Когда много всего - это тоже не есть хорошо!
Я же не коллекционер всевозможных латексов!
Мне бы что-нибудь одно, но на все случаи...

0

7

Лукомор написал(а):

Мне бы что-нибудь одно, но на все случаи

Ну, так посмотри всё и выбери одно. Всего дел-то.  8-)

0

8

Лукомор написал(а):

и получить обобщенную формулу "Теоремы Треугольника-Лукомора"

Уже спрашивали "анахуа?" или неспортивные вопросы здесь запрещены?

P.S. Сам всё понимаю, но ритуал должен быть соблюдён!

Отредактировано DoctorLector (2015-03-05 18:46:39)

0

9

Лукомор написал(а):

Как?!

Прямо в редакторе формул.

0

10

Лукомор написал(а):

Ну чё, получилось?!     Я имею в виду вставку формул...

nvs написал(а):

Блестяще!

Я не в курсе, что у кого блести, но я вижу всё в обычном текстовом формате.

0

11

Ал написал(а):

я вижу всё в обычном текстовом формате

У тебя глаза какого года выпуска? Небось, ещё чёрно-белые и ламповые.

+1

12

вот это пленило ....

Лукомор написал(а):

Анализируя полученные формулы видим, что они получили максимально похожий вид.
В правой части обоих выражений находится число ноль.

0

13

Ал написал(а):

Я не в курсе, что у кого блести, но я вижу всё в обычном текстовом формате.

Значит со шрифтами беда.

0

14

DoctorLector написал(а):

Уже спрашивали "анахуа?" или неспортивные вопросы здесь запрещены?

Это хороший вопрос!
Осталось уточнить "анахуа" что?!

0

15

лукаш написал(а):

вот это пленило ....

/гордицца/  :rolleyes:

Отредактировано Лукомор (2015-03-06 15:36:14)

0

16

nvs написал(а):

Прямо в редакторе формул.

потом попробую... пока так сойдет...

0

17

DoctorLector написал(а):

У тебя глаза какого года выпуска? Небось, ещё чёрно-белые и ламповые.

глаза-то видят то, что им показывает броузер.

0

18

nvs написал(а):

P.P.S. Да, шрифт можно слегка увеличить для улучшения читабельности.

Сделал.  :glasses:
Лучше стало?!  :crazyfun:

0

19

Лукомор написал(а):

Лучше стало?!

Конечно! http://kolobok.wrg.ru/smiles/standart/good.gif Гораздо читабельнее! Только это... http://kolobok.wrg.ru/smiles/standart/secret.gif ты там доллар подними, а то упал куда-то (после "Затем я сложил три полученных равенства:" http://www.kolobok.us/smiles/standart/smile3.gif )
P.S. И после "Приведя подобные, я получил окончательную формулу "Теоремы Синусов-Лукомора":"

Отредактировано nvs (2015-03-07 09:44:25)

0

20

nvs написал(а):

ты там доллар подними,

Поднял... :longtongue:
Я там размер шрифта засунул между двумя долларами... нечаянно... :blush:
Интересная фигня: у меня формулы видны, как формулы, только когда я зашел на форум...
Пока не зашел - только коды... :angry:

0

21

Лукомор написал(а):

Интересная фигня: у меня формулы видны, как формулы, только когда я зашел на форум...
Пока не зашел - только коды...

Всё просто: скрипт привязан к окну ответа - соответственно: нет окна ответа - не выполняется скрипт.

0

22

nvs написал(а):

Только это...  ты там доллар подними, а то упал куда-то

Так это Лукомор таки виноват?
Извиняюсь спросить, Евро - тоже он?

+1

23

одна евра не звенит
а от двух звон не такой

+1

24

Ал написал(а):

Так это Лукомор таки виноват?
Извиняюсь спросить, Евро - тоже он?

/про себя/Я в основном по местным валютам:гривна, рубль... http://www.kolobok.us/smiles/standart/smile3.gif
/вслух,  громко, с надрывом/
А чего сразу Лукомор?!
Не, евро- не я уронил!!!

0

25

Лукомор написал(а):

А чего сразу Лукомор?!
Не, евро- не я уронил!!!

Вот! Что-то сильно громко и отчаянно ты оправдываешься!

0

26

слив защщитан !!!

0

27

#p3660,лукаш написал(а):

слив защщитан !!!

Сам ты "Слив"!  http://www.kolobok.us/smiles/light_skin/to_take_umbrage.gif

0

28

#p3121,DoctorLector написал(а):

Уже спрашивали "анахуа?" или неспортивные вопросы здесь запрещены?

P.S. Сам всё понимаю, но ритуал должен быть соблюдён!

#p3271,Лукомор написал(а):

Это хороший вопрос!
Осталось уточнить "анахуа" что?!

"Я вижу, я тут со стенами разговариваю!" (с)  http://www.kolobok.us/smiles/big_standart/mad.gif 
(Выразительно смотрит на nvs и Ал)
Ладно, хоть я и не понял неспортивного вопроса, постараюсь ответить на него, так, как будто я его понял.  http://www.kolobok.us/smiles/light_skin/sarcastic.gif 
Но, прежде всего, я, как альтернативный альт
(то есть такой альт, который не только умеет самостоятельно делать простые логические ошибки, но и самостоятельно исправлять их),  http://www.kolobok.us/smiles/madhouse/mail1.gif 
должен признать, что сложение формул "Теоремы Косинусов -Лукомора" и "Теоремы Синусов-Лукомора" с получением "Теоремы Треугольника-Лукомора" - не проходит, по причине разных размерностей. http://www.kolobok.us/smiles/standart/umnik2.gif 
В "Теореме Косинусов-Лукомора" суммируются элементы площади, а в "Теореме Синусов-Лукомора" суммируются линейные элементы (отрезки).
(Я продолжу несколько позднее, примерно вместо обеда...)

Отредактировано Лукомор (2015-03-11 10:40:40)

0

29

#p4099,Лукомор написал(а):

не проходит, по причине разных размерностей.

но это не должно тебя останавливать
во всяком случае енота это не останавливает

0

30

#p4099,Лукомор написал(а):

Выразительно смотрит на nvs и Ал

*с готовностью*
Предлагаю ввести Метод Лукомора. Суть его состоит в следующем: берём два любые равенства, переносим правые части влево в каждом из них и, приравниваем, т.к. оба равны нулю. Получившуюся правую часть так же можно перенести влево.
Пример: возьмём два уравнения E=mc2 и p*V*μ=m*R*T . Используя метод Лукомора мы легко можем привести их к следующему виду:
E-mc2-p*V*μ+m*R*T=0
http://www.kolobok.us/smiles/light_skin/wink.gif

+1


Вы здесь » Амальгама » Лукоморье 2.0 » Лукоморова тригонометрия