Аэродинамика бобра. Теперь вы видели всё.

А будет что?

Вращение.

Это никому не интересный и очень частный случай...
Это когда скорость точки колеса, касающейся земли равна нулю.
"Фу-у, скука!" (с) Веня Д'Ркин "Ти-Би-Бо".

Но скорость точки колеса, касающейся поверхности, может быть больше нуля, и тогда колесо скользит по поверхности, которой касается, либо меньше нуля, тогда колесо пробуксовывает.
Если силу, движущую колеса, приложить к малому колесу, то большое будет пробуксовывать,
если приложить к большому, то малое будет проскальзывать.
Можно приложить ее к оси, тогда одновременно малое колесо будет проскальзыать, а большое - пробуксовывать.
---------------

Да, скорости вдоль разных циклоид - разные, а скорости премещения - равны.
И что?

Да, причем путь малого колеса по циклоиде больше, чем перемещение большого колеса.
В этом и парадокс.

Паралдоксальный

Точно радиус. Я сначала хотел d  обозначать колеса кратко и увлекся.
А вот про полный оборот большего колеса за оборот меньшего это неверно. Ступенчатый вариатор рулит, передаточное отношение задает

Пересмотрел ролик три раза.
Ступенчатый вариатор в том опыте не нашел.

Теперь берем железнодорожное колесо последнего  вагона.
Ставим его на рельсу меньшим радиусом d. При этом края реборды радиуса D выступают за основание рельса. Делаем один оборот колеса.
Оно при этом перемещается на расстояние  2(пи)d, но каждая точка на краю меньшего колеса проходит расстояние больше, чем перемещение колеса, а каждая точка на краю большего колеса еще больше (по циклоиде).
При этом крайняя точка реборды делает полный оборот,
когда крайняя точка меньшего колеса делает полный оборот.

И ступенчатый вариатор паровоза никак на это действо не  влияет.

Про вариатор Аристотелю будешь рассказывать...

Ты и жульничества не видишь. Катить D получишь 2пиR.,.а по d = 2пиr.   Тебе это продемонстрировали, а потом устроили подлог - oпять прокатили по D так, чтобы казалось, что d тоже катится, а потом сделали открытие проскальзывания, промолчав что малое в воздухе висит.

Атеперь вернись к ременному ступенчатому редуктору. Оборот d дает меньшьй пробег ремня., а D  больший. И, если d coeдинить с D ремнем на разных осях, то за  оборот  d колесо D не сделает полный оборот - ремень выйдет на 2пиr и получится передаточнре отношение

Оно и на одной оси есть . Если катить малое н 1 оборот, большое оборот не сделает, а наоборот, малое сделает больше своего оборота

Чего?

Катить одновременно по D и по d.
При этом без скольжения d вперед, либо пробуксовывания D  назад, никакого движения не получится. Возможна ситуация, когда одновременно d будет проскальзывать, а D - пробуксовывать. Тогда за один оборот такое двойное колесо переместится на некоторое расстояние L, такое что
2(пи)r < L < 2(пи)R.

Вот потому у галилецев d вообще висит и что лни этим хотят длказать не ясно. Это НЕ  ДВА колеса, а одно с момента закрепления на одной оси и вращающиеся с одной угдовой скоростью., что и определяет фазы вращения местополлженте точек. Так что ничего удивитедьндго  что все точки встанут в первоначальное положение за оболрот нет. В нашем случае этот оборот задан длиной окружжности большого D. А вот если оборот задан длиной окружности малым d, то ровно ее наше сложное колесо за оборот и развернет, а большое D свой оборот не закончит.
Короче купи детскую пирамидку и проэкскрементируй

А какая нам разница, если это одно и то же колесо, и оно вокруг оси вращается.
Устремим r к нулю. Чем меньше r, тем меньшее расстояние 2(пи)r будет проходить за один оборот наша конструкция из двух колес. Но этот полный оборот будут совершать оба колеса, если D висит в воздухе а по основанию катится d. В пределе при r=0, за один оборот малого колеса конструкция из двух колес переместится на 2(пи)0= 0 (мм), при этом D, совершит полный оборот вокруг d=0.

Анекдот окошко по своему восприняло поднятую тему: